小肚指數求解？

人過三十，身體內的生長激素開始下降，整個人體的能量策略從積極生長慢慢的轉向儲存累積，所以周遭的朋友們，慢慢的開始變形，最常掛在嘴邊的是「要減肥！」不然就那個句哲人的名言：「年過三十，要調整的心態，而不是體態！」，不過肥胖對我而言，向來也不是問題，一來我天生屬於代謝旺盛加吸收能力不佳的人，二來我長的夠高，就算胖了一點拉長了，也看不太出來。不過那天在整理照片，赫然發現，時光不只帶走了青春，還留下了一個游泳圈，babycat抱在腿上，居然被迫形成一個孤形。
前些日子，從藥局裡拿了一個體質指數（Body Mass Index，簡稱BMI）的小轉盤，回來後興高采烈的讓實驗室的同仁們，玩了一下，結果除了愛去速食店翻垃圾的熊屬於肥胖外，其他人都在正常的範圍，可是想想BMI 在現實面上實在有些問題，雖然BMI對建康有密切的關係，但是，我們關心的其實是反而是外在體態。如果全身沒有一絲贅肉，但是頂了一個保齡球在肚子上，管你的BMI值有多健康，我們還是會覺得他有點肥。可是怎麼樣的肚子叫肥，什麼又是正常呢！？身為一個受過科學訓練的人，無法接受那種自由心証的意見，一定要數量化，有一個絕對的標準，所以這一陣子，我利用上厠所，洗澡及開會太無聊的時間，構想了一個小肚子指數，用以明示肚子肥胖的程度。


例如我們今天如果要度量”準”正常人，小杰，的肚子有多突，用腰圍並沒有辦法反應出小腹的顯著性，因為他會受到身體（方型區域）的影響，特別是在突起的初期。因此如果用肚子圓弧所產生的夾角來代表，則會比腰圍更為貼近視覺上的感受，因為他不受身體骨架的影響。所以我們量得肚子突起的弧線長為S，而腰寬為 X，則這兩個長度則可以決定夾角w的大小，（W 為弧度單位，是以 0～2π 代表0-360的角度）， r 是假設之半徑，代入公式求出(3)式，真糟糕有兩個w，這可不是一般計算機可以按出來的，於是同時對等式兩邊對w微分，消去一個w,導出小肚函數（4）式, 只要量出肚圍S，好身寬X就可以用EXCEL or Google 搜尋列 鍵入 2*acos(X/S), 求出你的小肚子指數就出來.角度越大肚子越突。
問題還沒結束，為了求 w 的分布，接下來，我以(x/s)值 1～ π/2（interval = 0.005) 套入公式，以EXCEL驗算，發現會有很大的誤差，尤其是S值越大，誤差越大(如下圖示），奇怪了！是因為EXCEL不適處理無理數，還是我公式有錯呢？...


##ReadMore##